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数学建模（第2页）

设110警车的平均巡逻速度为20kh，接警后的平均行驶速度为40kh。

警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：

d1警车在接警后叁分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。

d2使巡逻效果更显着；

d3警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。

现在我们需要解决以下几个问题：

一假设要求满足d1，该区最少需要配置多少辆警车巡逻？

二请给出评价巡逻效果显着程度的有关指标。

叁．请给出满足d1且尽量满足d2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。

四在第叁问的根底上，再考虑d3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。

五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使d1、d2尽量得到满足？

六假设警车接警后的平均行驶速度提高到50kh，答复下列问题叁。

七你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

二问题分析

此题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。

在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。

问题一只要求满足d1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在叁分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。

据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90的条件下，寻找最优解。

问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。

问题叁是在满足d1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。

首先找到一组满足d1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足d1，如果满足那么警车行驶到该点，否那么重新寻找，直到满足为止。

一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。

综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标到达一个满意的值为止。

问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它参加到问题叁的模型中去进行求解。

问题五限制警车数量为10，要综合考虑d1、d2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题叁的步骤进行求解，其中每一步对d1的判断只需使道路的覆盖率尽量高即可。

问题六同问题叁，只需将车速改为50kh即可。

叁模型的假设

警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑；

所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的；

警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区；

假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件；

假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响；

如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上；

7图中水域对巡逻方案没有影响。

四符号说明

表示警车数目

d表示警车初始停靠点到各道路的最短距离

l表示整个区域的总道路长度

l表示不能在3分钟内到达的区域的道路的长度

k表示非重点部位的警车在3分钟内不能到达现场的比例

s表示叁分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是

n表示整个区域总的离散点个数

ni表示第i区内的节点个数

f1表示区内调整函数

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