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第103章 imo首日1（第3页）

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更别提在408位选手中找到薄钰的身影。

即便如此，郁金香们也愿意守在手机电脑前，去观看这场国际奥数比赛的直播。

拿到奥数卷后，薄钰将上午场的三道题大致看了一遍。

第一道是代数题。

作为国际奥数比赛入门题，薄钰决定从它开始下手。

题目：设p是一个素数，a是给定的正整数。

证明：存在唯一的正整数n，使得p^n|a（即p^n整除a），并且p^{n+1}|a（即p^{n+1}不整除a）。

以这道题作为奥数门槛题，奥组会的开场中规中矩。

这道题考验所有参赛选手的基本功。

这道题涉及到了素数的性质和整除的概念。

薄钰沉思了一会儿。

根据算术基本定理，任何正整数都可以唯一地分解为素数的乘积。

对于给定的素数p和正整数a，可以找到一个最大的指数n，使得p^n|a。

这个n就是题目中所要求的唯一正整数。

如果p^{n+1}|a，那么意味着存在另一个p的因子在a中，这与n是最大的指数矛盾。

因此，这样的n是唯一的。

解题思路一通，薄钰开始落笔。

洁白的卷面随着他的动作，解题步骤映入眼帘。

解：由于a是一个正整数，根据算数基本定理，a可以表示为唯一算数的乘积，设a的素数分解为……

……

素数分解。

考虑素数（p）。

确定（n）。

验证唯一性。

解题步骤一气呵成。

奥数第一道门槛题。

满分7分。

拿下。

作者有话说：终于好意思出来要饭饭啦~求求各位富婆小姐姐们施舍点免费的爱心吧~求求啦~

设定小改了一下。

IMO其实就六道题，这里翻倍了。

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