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第107章 难度飙升的门槛题（第2页）

第一道题题目：

在锐角三角形ABC中。

AB＜AC。

设r是它的外接圆。

H是它的垂心。

F是由顶点A处所引高的垂足。

M是边BC的中点。

Q是r上的一点，使得∠HQA=90°。

K是r上的一点，使得∠HKQ=90°。

已知点A、B、C、K、Q互不相同，且按此顺序排列在r上。

证明：三角形KQH的外接圆和三角形FKM的外接圆相切。

题的右下方有图形展示。

这种题要先理解几何关系，垂心、垂足、终点、Q和R。

薄钰审完所有关系后，在外接圆r上按顺序排列点ABCKQ。

垂心H的性质表明，它与每个顶点的距离相等，那么就意味着它也是外接圆的圆心。

这都是由已知可以获取的知识。

到了这里，新手基本算是懵了。

因为这道题的图案过于复杂，仅仅是标注出来这些关系，是无法从复杂的图案中找到解题的答案。

而最关键的一点来了，只从原图上分析是无法理顺这些关系的。

是否能用圆的各线性质来证明圆的相切？

薄钰很快就推翻了自己的想法，重新寻找思路。

既然从原图上找不到答案，那么他借助辅助线呢。

这个可行！

想到这一点，薄钰在图形原有的基本上，在AF延长线上做了一条辅助线。

薄钰忽然眉头一皱。

在AF交r上做出延长线后，总觉得缺了点什么。

难道是他想的不对？

薄钰停笔思考。

开始分析这道题的角度和对称性。

Q是AH的端点，K是HQ的端点。

那么Q和K是关于BC的中线对称。

薄钰灵光一闪，有了！

还要连接QK做延长线！

没错，这道题借助了两条辅助线。

再通过欧拉定理得知，三角形的垂心重心外心，三点共线。

这道题的解题思路就有了！

思路一通，薄钰便提笔在卷面上写下了第一题的解题步骤。

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