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10六艺之教的智育因素（第5页）

，则是计算蓍草变化的数目，得出八卦之象，然后推测吉凶。

占筮之法更是非常繁杂。

由此可见，数教作为三代智育的一项内容，首先在于它是一种宗教知识和巫术技能。

其次，数教内容又包括数学知识和演算技能。

在古代，数学被称为算术，是数术的一种。

许慎《说文解字》云：“算，数也。”

意指算术即属数术。

据《礼记·内则》所说，西周贵族子弟到六岁时即“教之以数”

。

殷周时期数学已经比较发达，在殷商的甲骨卜辞中，最大的数字为三万。

而且，现存的甲骨文、金文的数字记写方法，已具有十进位制计数法的特点。

由于数学知识的发达，故而学习识数、计数以及进行计算，成为商周数教的重要内容。

《周礼·地官·保氏》提出“六艺”

之一的“数教”

为“九数”

，郑玄在《周礼注》中认为“九数”

包括“方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要”

。

但后人认为“九数”

为《九章算术》，从而肯定“六艺”

之数并非“九数”

。

但不能排除西周已经萌芽或创立“九数”

之中的有关运算。

由此可见，商周时期数教的内容已经包括大量数学知识和演算技能。

再次，数教中还包括天文历法知识的传授。

据《礼记·内则》记载，西周贵族子弟从九岁开始“教之数日”

，“数日”

即为纪日方法。

其实，早在夏、商之时即开始实行干支纪日。

夏代曾以干支作帝王名，可知当时已发明干支纪日法。

商代的甲骨卜辞中发现殷人教子弟学刻六甲表的遗存，进一步证明数教确实包含学生学习干支纪日法的内容。

西周的纪日法更加完备，纪月以数，纪日以甲子，并加入了朔望的内容。

西周贵族子弟到了九岁，就须开始学习、掌握这些历法知识。

夏商周三代的“六艺”

之教，是当时学校教育的主要教学内容，它涉及到多种门类、多种学科的知识技能，标志着三代智育教学的高度发达和完善，促进了中华智力文化的发展。

特别是由于六艺之教能够将知识教育与技能训练结合起来，并且突出技能训练在智育活动中的重要地位，故而鲜明地体现了上古文化教育重躬行实践、重操作技艺的特色。

六艺之教的教育特色，对儒家教育重躬行实践特色产生了深远的影响。

（原载《河南大学学报》2002年第2期，中国人民大学书报资料中心《高等教育》2002年第11期转载）

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